Родился в 1912 году селении Гизель Терской области (ныне Пригородный район Республики Северная Осетия-Алания).

В Великой Отечественной войне с октября 1941 года. Старшина, прославленный снайпер, в совершенстве владевший своим оружием. В боях на Таманском полуострове в сентябре 1943 года грудь Доева уже украшали ордена Боевого Красного Знамени, Отечественной войны 2-ой степени, Красной Звезды и медаль «За отвагу». На счету снайпера Доева 167 убитых гитлеровцев. Дивизионная фронтовая газета «На защиту Отечества» рассказывала о боевом опыте снайпера Доева в публикациях под заголовками:

«Славный сын советского народа», «Мы можем гордиться снайпером Давидом Доевым», «Истреблять фрицев, как снайпер Доев», «Слава снайперу Доеву», «Снайпер Доев – гроза гитлеровцев».

Д. Т. Доев погиб в неравном бою на крымской земле 12 ноября 1943 года. В этот день противник неоднократно переходил в контратаки против наших войск, удерживавших плацдармы по обе стороны Керчи. 1133-й полк героически отбивал контратаки противника. Старшина Доев метким огнем беспощадно разил врага.

В иные времена Доеву приходилось выискивать гитлеровцев, а тут они сами лезут. Он с трудом успевал перезаряжать свою снайперку, доведя счет мести до 226. Давид едва успевал прицеливаться, но каждый выстрел его уверенно косил враг. Его ранило в плечо, но перевязку делать некогда, - снайпер продолжал стрелять. И вдруг – бывает так – шальной вражеский снаряд обрывает его жизнь…

Звание Героя Советского Союза присвоено Давиду Тебоевичу Доеву 1 мая 1944 года. Посмертно.

Награжден орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда».

Именем героя названа школа № 8 в городе Керчи, улицы в городе Владикавказе и в селении Гизель Республики Северная Осетия-Алания.